Valor Normal Estándar

VALOR z Distancia con signo entre un valor seleccionado, designado X, y la media, dividida entre la desviación estándar

En donde: X es el valor de cualquier observación y medición es la media de la distribución es la desviación estándar de la distribución. 

Un valor z expresa la distancia o diferencia entre un valor particular de X y la media aritmética en unidades de desviación estándar. Una vez que se estandarizan las observaciones de la distribución normal, los valores z se distribuyen normalmente con una media de 0 y una desviación estándar de 1 Así la distribución z posee todas las características de cualquier distribución de probabilidad normal.

Ejemplo:

Suponga que desea calcular la probabilidad de que las cajas de Yummies pesen entre 283 y

285.4 gramos.

la caja de Yummies tiene una distribución normal con una media de 283 gramos y una

desviación estándar de 1.6 gramos.

Ahora quiere conocer la probabilidad o área bajo la curva entre la media, 283 gramos, y 285.4

gramos.

Expresado por notación: P(283 < peso < 285.4).

Para determinar la probabilidad, es necesario convertir tanto 283 gramos como 285.4 gramos

en valores z con la fórmula

Calculando:

El valor z correspondiente a 283 es 0, que se calcula mediante la operación Primer valor X evaluado es 283 (283 – 283)/1.6.= 0 Segundo valor X evaluado es 285.4 El valor z correspondiente a 285.4 es = 1.50, que se calcula mediante la operación (285.4 – 283)/1.6 = 1.5 X= 283 gramos ∂ una desviación estándar de 1.6 gramos.

Ejemplo de Valor Normal Estándar

Tabla